गुणाकाराशी मैत्री

 शकुंतलादेवी चित्रपट पाहून मी चांगलाच प्रभावित झालो होतो. ज्या संख्या मांडतानाही धाप लागेल त्यांची बेरीज, गुणाकार त्या चुटकीसरशी करत होत्या. मला खूपच आश्चर्य वाटलं. मला तर दोन दोन अंकी संख्येचा गुणाकारही करताना विचार करावा लागत होता. मी शांत बसलेला पाहून वेदगणिताने विचारले,'काय रे असा विचारात का पडलास?.' मी त्याला माझी अडचण सांगितली. वेदगणित म्हणाले,' इतकंच ना. थांब सांगतो तुला युक्ती. समज तुला १८× १७ हे गणित सोडवायच आहे. पाया आणि तफावत तर तुला माहीत आहे ना. नसेल लक्षात तर सांगतो. दिलेल्या संख्येच्या जवळची १० ची पट म्हणजे पाया आणि त्या पायापासून त्या संख्येचे अंतर म्हणजे तफावत.

१८ आणि १७ ह्या दोन्ही संख्या एकाच पाया जवळच्या आहेत. दोन्ही संख्यांचा पाया आहे १०. 

दोन्ही संख्या पायापेक्षा मोठ्या असल्याने तफावत ही धन संख्या असेल, जर संख्या पायापेक्षा लहान असेल तर ऋण संख्या येईल.

आता दिलेल्या संख्या एका खाली एक लिहून त्यांचे दोन भाग करायचे.

डाव्या बाजूला दिलेल्या संख्या लिहायच्या आणि उजव्या बाजूला त्या संख्या आणि पाया मधील तफावत. 

आपला पाया आहे १०

१८ आणि १० ची तफावत ८

१७ आणि १० ची तफावत ७

डावी बाजू   / उजवी बाजू

      १८     /  ८

       १७   /   ७

आता उजव्या बाजूच्या संख्या (तफावत) चा गुणाकार करायचा

तो आला ५६. पण आपला पाया म्हणजे १० मध्ये एकच शून्य आहे म्हणून उजव्या बाजूकडील फक्त उजवीकडचा एकच अंक उत्तरात लिहायचा. तो आहे ६ 

आणि जो अंक उरला तो हातचा म्हणून राखून ठेवायचा.

आता डाव्या बाजूची कोणतीही संख्या घ्यायची आणि त्यामध्ये दुसऱ्या संख्येची तफावत मिळवायची..

१८+ ७ = २५

(किंवा १७ +८= = २५)

आता ह्या २५ मध्ये आपल्याला मिळालेला हातचा मिळवायचा २५+५ =३०

आता आपल्याला मिळालेले अंक आपल्या संख्यांखाली लिहिले की उत्तर तयार

उजव्या बाजूला ६ आणि डाव्या बाजूला ३०

आपले उत्तर आहे ३०६.

डावी बाजू/  उजवी बाजू

      १८   /   ८

       १७  /   ७

________________

      (१८+ ७)/  ६

            + ५

_______________

(१८+७+५ ) / ६

_____________

       ३०  /६

म्हणजे उजवी आणि डावी बाजू जोडली की आपले उत्तर ३०६.

   तीन अंकी, चार अंकी, पाच अंकी अश्या कितीही अंकी संख्या असल्या तरी आता हा गुणाकार पटकन करता येईल. पाहायचं आहे...

चल पाहूया...

१००५ आणि ९९४ चा गुणाकार. 

दोन्ही संख्यांचा पाया आहे १०००

१००५ ची पायाबरोबर तफावत आहे ५

९९४ ची पायाबरोबर तफावत आहे (-६)

आपल्या पाया मध्ये ३ शून्य असल्यामुळे उत्तरात आपल्याला उजवीकडे आपल्याला ३ अंक लिहायचे आहेत.

डावी बाजू / उजवी बाजू

१००५     /  ००५

  ९९४    / (-००६)

_____________

१००५+(-००६)/ ५×(-६)

= ९९९/ (-०३०)  पायामध्ये तीन शून्य असल्याने उजवीकडे तीन अंक हवेत

          _ _ _

= ९९९० ३ ०  (मिळालेले उत्तर ही औण्य संख्या आहे)

=  ९९८९७० 

ह्या (-३०) ऋण संख्या उजवीकडे आल्यामुळे आपल्याला औण्य संख्येत उत्तर मिळाले ते सामान्य संख्येत रूपांतरित केल्यास आपल्याला ९९८९७० हे उत्तर मिळते.

आणखी एक उदाहरण पाहू

१००२× १००३

डावी बाजू / उजवी बाजू

१००२             /  ००२

१००३            /  ००३

________________

(१००२+  ००३)/ ००६

= १००५         /००६

म्हणजे आपले उत्तर आहे

१००५००६

वेदगणिताने मला विचारले,'काय आता झाली ना गुणाकाराशी मैत्री?'

माझी तरी गुणकाराशी मैत्री झाली. तुम्हालाही आवडेल ना त्याच्याशी मैत्री करायला!